まず、今お住まいの住居の、粗大ごみを捨てる場所はご存知でしょうか。多くの場合は、玄関口の前の道路に捨てられます。大家さんやご近所の方にご確認をされておくと良いと思います。
重くて運ぶのが大変だということでしたら、ご近所の方やお知り合いの方に声を掛けると手伝って貰えるかもしれません。
ちなみに私は、デュッセルドルフからフランクフルトに引っ越した際、同じアパートの人に相談したら、是非譲って欲しいと言われ、捨てる予定の家具を無料で差し上げた経験があります。喜ばれましたし、自分も不用品を処分出来て嬉しかったです。

まだ使えるものであれば、例えばですがここのサイトの別掲示板もしくはイーベイなどで「引取りしてくださる方限定」と格安で販売するというのも手かと思います。不要なので無料であげますと載せれば、恐らく早く引き取り手が見つかると思います。
（ただし、素人の方が運搬される際は、床に傷が付かないようにご注意ください）

あと、ドイツ語ですが以下のサイトを見つけました。無料で引き取りに来てくださるサービスだそうですよ。
http://www.hb-elektroschrott-recycling.de/
※8月末まではお休みらしいので、特にすごくお急ぎということでなければ、9月にお問い合わせしてみても良いと思います。

参考になった